Logaritma

Logaritma
Ditemukan oleh John Napier, lahir di puri Merchiston, dekat Edinburgh, Skotlandia. Anak Sir Archibald Napier dari istri pertama, Janet Bothwell.Ketika umur 14 tahun, Napier dikirim keuniversitas St. Andrews untuk belajar theologi.Setelah berkelana ke mancanegara, Napier pulang ke kampung halaman pada tahun 1571, Napier bukanlah matematikawan profesional.Berkewarganegaan Skotlandia, dia adalah seorang Baron yang tinggal di Murchiston dan memiliki banyak tanah namun juga mempunyai hobi menulis berbagai topik yang menarik hatinya. Dia hanya tertarik meneliti salah satu aspek dalam matematika, teristimewa yang berhubungan dengan perhitungan dan trigonometri.Istilah “kerangka Napier” (Napier frame) menunjuk kepada tabel-tabel perkalian dan “Analogi Napier” dan “Hukum bagian-bagian lingkaran Napier” adalah alat bantu untuk mengingat dalam kaitannya dengan trigonometri lingkaran. Napier mengatakan bahwa penelitian dan penemuannya tentang logaritma terjadi dua-belas tahun silam sebelum dipublikasikan. Pernyataan ini menunjuk bahwa ide dasarnya terjadi pada tahun 1594.Meskipun ditemukan oleh Napier akan tetapi ada peran pendahulunya. Stifel menulis Arithmetica integra pada 50 tahun silam dengan pedoman karya-karya Archimedes.Angka dengan pangkatdua adalah dasarnya, meski tidak dapat digunakan untuk tujuan penghitungan karena ada selisih yang terlalu besar dan cara interpolasi tidak memberikan hasil secara akurat.
Pengaruh pemikiran Dr. John Craig tidak dapat dikesampingkan, mempengaruhi John Napier.Pertemuan tidak sengaja terjadi ,maka  terjadi Diskusi yang membuat Napier lebih termotivasi sehingga pada tahun 1614 diterbitkan buku Gambaran tentang aturandalamlogaritma (A Description of the Marvelous Rule of Logaritms).

Awal penemuan Napier tentang sebenarnya sangat sederhana.Menggunakan progresi geometrik dan integral secara bersamaan.Ambillah sebuah bilangan tertentu yang mendekati angka 1. Napier menggunakan 1 – 107 (atau 0,9999999) sebagai bilangan. Sekarang, istilah progresi dari pangkat yang terus meningkat sampai akhirnya hasilnya mendekati – sangat sedikit selisihnya.Untuk mencapai “keseimbangan” dan menghindari terjadi (bilangan) desimal dikalikan dengan 107.

N = 107(1 – 1/107)L, dimana L adalah logaritma Napier sehingga logaritma dari 107 sama dengan nol, yaitu: 107 (1-1/107) = 0,9999999 adalah 1 dan seterusnya. Apabila bilangan tersebut dan logaritma dibagi 107, akan ditemukan - secara virtual – sistem logaritma sebagai basis 1/e, untuk (1-1/107)107 mendekati Lim n→∞ (1 – 1/n)n = 1/e.

Perlu diingat bahwa Napier tidak mempumyai konsep logaritma sebagai dasar, seperti yang kita ketahui sekarang.Prinsip-prinsip kerja napier akan lebih jelas dengan menggunakan konsep geometri dibawah ini

A___________________P____________B___________________



C_______________________D__________Q_______________________E


Garis AB adalah setengah dari garis CE.Bayangkan titik P berangkat dari titik A, berjalan menyusur garis AB dengan kecepatan semakin menurun dengan proporsi sebanding dengan jaraknya dari titik B; pada saat bersamaan titik Q bergerak dari garis CE… dengan kecepatan bergerak sama seperti titik P. Napier menyebut variabel jarak CQ adalah logaritma dari jarak PB adalah difinisi geometrik Napier. Misal: PB = x dan CQ = y. Apabila AB dianggap 107, dan jikakecepatan bergeraknya P juga 107, maka dalam notasi kalkulus modern didapat dx/dt = -x dan dy/dt = 107, x0 = 107, y0 = 0. Jadi dy/dx = - 107/x, atau y = -107 ln cx, dimana c adalah inisial kondisi untuk menjadi 10-7. Hasil, y = -107 ln (x/107) atau y/107 = log 1/e(x/107).